Vanaf je tweede jaar kun je je aansluiten bij een dispuut. Een dispuut is een verticaal verband met mensen uit verschillende jaarlagen. Elk dispuut heeft een bepaald karakter dat zij graag uitstralen binnen de vereniging. Dit doen zij door middel van liederen, kleding, activiteiten en/of gedrag. Vaak organiseren zij ook dispuutsactiviteiten buiten de vaste borrelavonden om, zoals een lustrumreis naar een ander continent, een ski-reis, weekenden weg naar onze zuider- of oosterburen en een groot dies feest met diner. Ook organiseren zij activiteiten voor de vereniging zoals een festival, een zomergala en een cantus. UMTC kent momenteel drie vrouwendisputen en drie herendisputen.